Respuesta corta: no se puede. Los puertos por debajo del 1024 sólo puede ser abierta por la root.
La respuesta larga: puede redirigir las conexiones en el puerto 80 a algún otro puerto, se puede abrir como un usuario normal.
Ejecutar como root:
# iptables -t nat -A PREROUTING -p tcp --dport 80 -j REDIRECT --to-port 8080
Como dispositivos de loopback (como localhost) no utilice el prerouting reglas, si usted necesita para utilizar localhost, etc., agregar esta regla también (gracias @Francesco):
# iptables -t nat -I OUTPUT -p tcp -d 127.0.0.1 --dport 80 -j REDIRECT --to-ports 8080
NOTA: La solución anterior no es muy adecuado para sistemas multi-usuario, ya que cualquier usuario puede abrir el puerto 8080 (o cualquier otro puerto alto decide usar), así interceptar el tráfico. (Créditos a CesarB).
EDIT: como por comentario pregunta - a eliminar la regla anterior:
# iptables -t nat --line-numbers -n -L
Esta salida será algo como:
Chain PREROUTING (policy ACCEPT)
num target prot opt source destination
1 REDIRECT tcp -- 0.0.0.0/0 0.0.0.0/0 tcp dpt:8080 redir ports 8088
2 REDIRECT tcp -- 0.0.0.0/0 0.0.0.0/0 tcp dpt:80 redir ports 8080
La regla que le interesa es nr. 2, así que para eliminarlo:
# iptables -t nat -D PREROUTING 2