Problemas para configurar la ruta ANDROID_HOME en Linux Mint

Esto se debe a que estás intentando configurar la ruta incorrectamente. Los archivos de sdk están en la carpeta de inicio ~/Android/Sdk. Aquí simplemente estás usando ANDROID_HOME=/Android/Sdk. Busca la carpeta root para Android/Sdk. Utiliza lo siguiente...

$ export ANDROID_HOME=~/Android/Sdk
$ export PATH=$PATH:$ANDROID_HOME/tools:$ANDROID_HOME/platform-tools
$ sudo cordova build android

Estás configurando las variables de entorno en tu entorno. Cuando llamas a sudo, utiliza las variables en el entorno de root porque sudo básicamente te convierte en root. ¿No puedes usar cordova sin ser root? Si ese es el caso, necesitarás configurar las variables en /etc/profile, cerrar sesión y volver a iniciar sesión. Alternativamente, verifica si cordova te permite pasar variables como una flag de línea de comandos.