¿Cuál es la diferencia entre la dirección IP 0.0.0.0 y 127.0.0.1?

Cuando un servicio está escuchando en 0.0.0.0 significa que el servicio está escuchando en todas las interfaces de red configuradas, cuando escucha en 127.0.0.1 el servicio está solo vinculado a la interfaz de bucle local (solo disponible en la máquina local)

La dirección IP 0.0.0.0 puede tener significados muy diferentes, dependiendo de dónde se use.

• No es una dirección válida para asignar a una interfaz de red real, junto con cualquier otra dirección en la subred 0.0.0.0/8 (es decir, cualquier dirección que empiece con 0.).
• No se puede utilizar como la dirección de origen en ningún paquete IP, a menos que esto suceda cuando una computadora todavía no conoce su propia dirección IP y está tratando de adquirir una (ejemplo clásico: DHCP).
• Si se utiliza en una tabla de enrutamiento, identifica la puerta de enlace predeterminada; una ruta a 0.0.0.0 es la predeterminada, es decir, la que se utiliza cuando no hay ninguna ruta más específica disponible para una dirección de destino.
• Por último, cuando se ve en la salida del comando netstat (que es lo que preguntaste), significa que un socket dado está escuchando en todas las direcciones IP disponibles que tiene la computadora; cuando una computadora tiene más de una dirección IP, un socket puede estar enlazado solo a un par de dirección y puerto específico, o a un puerto y todas las direcciones; si ves una dirección IP allí, significa que ese socket está escuchando solo en ese puerto y esa dirección específica; si ves 0.0.0.0, significa que está escuchando en ese puerto en todas las direcciones de la máquina, incluida la de bucle invertido (127.0.0.1).

La respuesta de Lee B es correcta, pero aquí tienes algunos RFC relevantes en caso de que te interese.

0.0.0.0:

De RFC1122, Sección 3.1.2.3:

Ahora resumimos los casos especiales importantes para las direcciones IP de Clase A, B y C, utilizando la siguiente notación para una dirección IP:

{ , }

       o
{ , ,  }

...

(a) { 0, 0 }

     Este host en esta red. NO DEBE ser enviado, excepto como
     una dirección de origen como parte de un procedimiento de inicialización
     mediante el cual el host aprende su propia dirección IP.

Solo eso, "este host en esta red"... como indica la respuesta de Lee B, esto se traduce a todas las direcciones IP disponibles en tu host. Alojar un servicio en 0.0.0.0 automáticamente alojará ese servicio en cada interfaz direccionable.

127.0.0.1:

De RFC5735:

127.0.0.0/8 - Este bloque está asignado para ser utilizado como la dirección de bucle de retorno del host de Internet. Un datagrama enviado por un protocolo de nivel superior a una dirección en cualquier lugar dentro de este bloque se redirige dentro del host. Normalmente esto se implementa utilizando solamente 127.0.0.1/32 para el bucle de retorno. Como se describe en [RFC1122], Sección 3.2.1.3, las direcciones dentro de todo el bloque 127.0.0.0/8 no aparecen legítimamente en ninguna red en ningún lugar.

La diferencia entre 0.0.0.0 y la dirección de bucle de retorno 127.0.0.1 es que la dirección de bucle de retorno está diseñada para permitir una interfaz IP completamente funcional dentro del propio host, independientemente de cómo se vea la configuración de red restante. Cualquier tráfico enviado al dispositivo de bucle de retorno es recibido inmediatamente en él. No es tanto que la red de bucle de retorno "se refiera" a tu propio host... más bien es como si tuvieras un segmento de red mini en tu host donde los dispositivos, procesos y sockets pueden abrirse y conectarse.

En términos simples: Escuchar en 0.0.0.0 significa escuchar desde cualquier parte que tenga acceso a la red de esta computadora, por ejemplo, desde esta misma computadora, desde la red local o desde Internet, mientras que escuchar en 127.0.0.1 significa solo escuchar desde esta misma computadora