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¿Es posible resolver sistemas de ecuaciones lineales en Excel de Microsoft sin utilizar VBA?

Supongamos que tienes el siguiente sistema de ecuaciones lineales y desee resolver para x, yy z:

  • 2 x + y - z = -1
  • -4 x + 11y = 18
  • x - y + 2z = 9

¿Hay una manera fácil de hacer esto con Excel usando funciones de hoja de cálculo?

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Esto se puede hacer mediante el uso de un poco de álgebra lineal y de Excel de la matriz de funciones.

En primer lugar, crear una matriz aumentada que representa las ecuaciones en una hoja de cálculo.

Puesto que usted quiere resolver para tres variables, seleccione 3 celdas en una columna en la que desee que sus resultados sean devueltos. Sin cambiar la selección, escriba la fórmula siguiente:

=MMULT(MINVERSE(A2:C4),D2:D4)

Presione Ctrl+Mayús+Entrar para introducir la fórmula en la matriz seleccionada. Y que devolverá la solución al sistema de ecuaciones.

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Esto funcionará para grandes sistemas de ecuaciones con variables más así. Esta fórmula funciona basado en la observación de que el lado izquierdo de un sistema de ecuaciones lineales puede ser representado como el producto de n por n de la matriz, Una, y una n por 1 matriz de variables, x, y el lado derecho se puede representar como una n por 1 matriz B. Para resolver esta ecuación de matriz, ambos lados deben ser multiplicado por el inverso de Una.

Ax = B
inversa(Un)Ax = inversa(Un)B
x = inversa(Un)B

Por lo tanto, las soluciones son sólo la matriz producto de la inversa del cuadrado de la matriz y de la matriz de las constantes en el lado derecho de las ecuaciones.

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